不要比較平均值

帶狀圖顯示所有個別數字

因此，規則是當您不知道資料的實際分佈為何時，不要比較平均值。您如何才能對資料有良好的了解？

當我們沒有太多資料點時，我將從上述情況開始。通常，最好的方法是使用長條圖，它將顯示不同群體中的每個資料點。

ggplot(sales, aes(name, d_revenue, color=name)) +
  geom_jitter(width=0.15, alpha = 0.4, size=5, show.legend=FALSE) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30)

有了這個圖表，我們現在可以清楚地看到 Bob 的孤獨高點，他的大多數結果與 Alice 最差的結果相似，並且 Clara 的表現更為一致。這告訴我們遠遠超過先前的長條圖，但實際上並不容易解讀。

您可能會問，如何繪製這種漂亮的條形圖？大多數想要繪製一些快速圖表的人會使用 Excel 或其他試算表。我不知道在一般試算表中繪製條形圖有多容易，因為我不是試算表的使用者。根據我在管理簡報中看到的，這可能是不可行的，因為我幾乎從未看過。對於我的繪圖，我使用 R，這是一個令人害怕的強大統計套件，由熟悉「Kendall 等級相關係數」和「Mann-Whitney U 檢定」等詞彙的人使用。然而，儘管有這些可怕的武器，但對於簡單的資料處理和圖形繪製來說，使用 R 系統相當容易。它是由學者開發的開源軟體，因此您可以下載並使用它，而不用擔心授權成本和採購流程。對於開源世界來說，它有優秀的文件和教學課程，可以學習如何使用它。（如果您是 Pythonista，還有一系列精良的 Python 函式庫可以執行所有這些事情，儘管我沒有深入研究過這個領域。）如果您對 R 感到好奇，我在附錄中有一個摘要，說明我如何學習我所知道的關於它的知識。

如果您有興趣了解我如何產生我在這裡展示的各種圖表，我在每個圖表後都包含了一個「顯示程式碼」揭露，其中顯示了繪製圖表的命令。所使用的銷售資料框有兩欄：名稱和 d_revenue。

如果我們有更多資料點需要考慮呢？想像一下，我們的三人組現在變得更重要了，每個人都處理數百個帳戶。然而，他們的分布仍然顯示出相同的基本特徵，我們可以從新的條形圖中看到這一點。

ggplot(large_sales, aes(name, value, color=name)) +
  geom_jitter(width=0.15, alpha = 0.4, size=2, show.legend=FALSE) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30)

然而，條形圖有一個問題，就是我們看不到平均值。因此，我們無法判斷 Bob 的高值是否足以彌補這些一般的低點。我可以透過在圖表上繪製平均點來解決這個問題，在本例中為黑色菱形。

ggplot(large_sales, aes(name, value, color=name)) +
  geom_jitter(width=0.15, alpha = 0.4, size=2, show.legend=FALSE) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  stat_summary(fun = "mean", size = 5, geom = "point", shape=18, color = 'black') +
  theme_grey(base_size=30)

因此，在這種情況下，Bob 的平均值比其他兩個低一點。

這表明，即使我常常貶低那些使用平均值來比較群組的人，但我並不認為平均值是無用的。我鄙視的是那些只使用平均值，或在不檢查整體分布的情況下使用平均值的人。某種平均值通常是比較的有用元素，但更常地，中位數實際上是更好的中心點，因為它能更好地應對像 Bob 這樣的巨大異常值。每當您看到「平均值」時，您都應該考慮哪個更好：中位數還是平均數？

中位數之所以成為一個使用不足的函式，通常是因為我們的工具不鼓勵我們使用它。SQL，主要的資料庫查詢語言，附帶了一個內建的 AVG 函式，用於計算平均值。然而，如果您想要中位數，您通常會註定要搜尋一些相當醜陋的演算法，除非您的資料庫有載入擴充函式的功能。[1] 如果有一天我成為最高領導人，我將規定，除非平台也提供中位數，否則不能有平均值函式。

使用直方圖查看分佈形狀

雖然使用條形圖是立即了解資料樣貌的好方法，但其他圖表可以幫助我們以不同方式比較資料。我注意到的一件事是，許多人想使用單一圖表來顯示特定資料集。但每種圖表都會說明資料集的不同特徵，明智的做法是使用多個圖表來了解資料可能在告訴我們什麼。在我探索資料時，這當然是正確的，試著了解資料在告訴我什麼。但即使在傳達資料時，我也會使用多個圖表，以便我的讀者可以看到資料所傳達的不同面向。

直方圖是檢視分布的經典方式。以下是大型資料集的直方圖。

ggplot(large_sales, aes(value, fill=name)) +
  geom_histogram(binwidth = 1, boundary=0, show.legend=FALSE) +
  xlab(label = "revenue increase (%)") +
  scale_y_continuous(breaks = c(50,100)) +
  geom_vline(xintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30) +
 facet_wrap(~ name,ncol=1)

直方圖非常適合顯示單一分布的形狀。因此，很容易看出愛麗絲的交易分為兩個不同的區塊，而克拉拉的交易只有一個區塊。從條形圖中也可以很容易地看到這些形狀，但直方圖可以更清楚地說明形狀。

直方圖只顯示一個群組，但我在這裡顯示了幾個群組以進行比較。R 有此特殊功能，稱為分面圖。這種「小倍數」（由愛德華·塔夫特創造的術語）對於比較非常方便。幸運的是，R 使得繪製它們變得容易。

視覺化分布形狀的另一種方式是密度圖，我認為它是直方圖的平滑曲線。

ggplot(large_sales, aes(value, color=name)) +
  geom_density(show.legend=FALSE) +
  geom_vline(xintercept = 0) +
  xlab(label = "revenue increase (%)") +
  scale_y_continuous(breaks = c(0.1)) +
  theme_grey(base_size=30) +
  facet_wrap(~ name,ncol=1)

y 軸上的密度比例對我來說沒有什麼意義，所以我傾向於從圖表中移除該比例 - 畢竟，這些圖表的關鍵元素是分布的形狀。此外，由於密度圖很容易呈現為線條，因此我可以在單一圖形上繪製所有密度圖。

ggplot(large_sales, aes(value, color=name)) +
  geom_density(size=2) +
  scale_y_continuous(breaks = NULL) +
  xlab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_vline(xintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30) 

當資料點較多時，直方圖和密度圖會更有效，當資料點只有少數幾個時，它們就不太有幫助（例如第一個範例）。當只有少數幾個值時，計數條形圖很有用，例如評論網站上的 5 星評分。幾年前，亞馬遜為其評論新增了此類圖表，除了平均分數外，還顯示了分布。

盒狀圖適用於許多比較

直方圖和密度圖是比較不同分布形狀的好方法，但一旦我超過少數幾個圖形，它們就變得難以比較。了解分布中常見的範圍和位置也很有用。這正是箱形圖派上用場的地方。

ggplot(large_sales, aes(name, value, color=name)) +
  geom_boxplot(show.legend=FALSE) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30) 

箱型圖將我們的注意力集中在資料的中間範圍，因此一半的資料點都在方塊中。從圖表中，我們可以看到 Bob 的一半以上帳戶都縮水了，而他的上四分位數低於 Clara 的下四分位數。我們還看到他在圖表上端的一群熱門帳戶。

箱型圖非常適合用來比較幾十個項目，提供基礎資料的良好摘要。以下是一個範例。我在 1983 年搬到倫敦，十年後搬到波士頓。身為英國人，我自然會思考這兩個城市的氣候比較。因此，這裡有一個圖表，比較自 1983 年以來每個月的高溫。

ggplot(temps, aes(month, high_temp, color=factor(city))) +
  ylab(label = "daily high temp (°C)") +
  theme_grey(base_size=20) +
  scale_x_discrete(labels=month.abb) +
  labs(color = NULL) +
  theme(legend.position = "bottom") +
  geom_boxplot()

這是一個令人印象深刻的圖表，因為它總結了超過 27,000 個資料點。我可以看到倫敦冬季的中位數溫度較溫暖，但夏季較涼爽。但我也可以看到每個月的變化比較。我可以看到，超過四分之一的時間，波士頓在 1 月份不會超過冰點。波士頓的上四分位數僅略高於倫敦的下四分位數，清楚地顯示出我的新家有多冷。但我也可以看到，有時波士頓在 1 月份會比倫敦在那個冬季月份更溫暖。

然而，箱型圖有一個缺點，在於我們無法看到資料的確切形狀，只能看到常見的匯總點。在比較 Alice 和 Clara 時，這可能是一個問題，因為我們沒有像在直方圖和密度圖中那樣看到 Alice 分布中的雙峰。

有幾種方法可以解決這個問題。一種方法是，我可以輕鬆地將箱型圖與條形圖結合起來。

ggplot(large_sales, aes(name, value, color=name)) +
  geom_boxplot(show.legend=FALSE, outlier.shape = NA) +
  geom_jitter(width=0.15, alpha = 0.4, size=1, show.legend=FALSE) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  stat_summary(fun = "mean", size = 5, geom = "point", shape=18, color = 'black') +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30) 

這使我能夠同時顯示基礎資料和重要的匯總值。在此圖中，我也包含了之前用來顯示平均值位置的黑鑽石。這是一個突顯像 Bob 這樣平均值和中位數差異很大的案例的好方法。

另一種方法是小提琴圖，它會在方塊的側面繪製密度圖。

ggplot(large_sales, aes(name, value, color=name, fill=name)) +
  geom_violin(show.legend=FALSE, alpha = 0.5) +
  ylab(label = "revenue increase (%)") +
  geom_hline(yintercept = 0) +
  theme_grey(base_size=30) 

這具有清楚顯示分佈形狀的優點，因此 Alice 的表現雙峰非常突出。與密度圖一樣，它們只有在有更多點的情況下才會有效。對於銷售範例，我想我寧願看到方塊中的點，但如果我們有 27,000 個溫度測量值，權衡就會改變。

ggplot(temps, aes(month, high_temp, fill=factor(city))) +
  ylab(label = "daily high temp (°C)") +
  theme_grey(base_size=20) +
  labs(fill = NULL) +
  scale_x_discrete(labels=month.abb) +
  theme(legend.position = "bottom") +
  geom_violin(color = NA) 

在這裡，我們可以看到小提琴非常適合顯示每個月的資料形狀。但總體而言，我發現此資料的箱型圖更有用。通常透過使用資料中的重要標誌（例如中位數和四分位數）來比較會更容易。這是多個圖形發揮作用的另一個案例，至少在探索資料時如此。箱型圖通常最有幫助，但至少值得快速瀏覽一下小提琴圖，看看是否會顯示出一些古怪的形狀。

總結

• 除非您了解基礎分佈，否則不要僅使用平均值來比較群組。
• 如果有人僅向您顯示平均值資料，請詢問：「分佈看起來如何？」
• 如果您要探討群組之間的比較，請使用多個不同的圖表來探討其形狀以及最佳比較方式。
• 如果要求提供「平均值」，請檢查平均數或中位數哪個較佳。
• 在呈現群組之間的差異時，請考慮至少使用我這裡顯示的圖表，不要害怕使用多個圖表，並選擇最能說明重要特徵的圖表。
• 最重要的是：繪製分佈圖！